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进制转换

参考资料: 进制转换

术语列表

  • 二进制（Binary）
  • 八进制（Octal）
  • 十进制（Decimal）
  • 十六进制（Hex）

二进制的四则运算

  • 加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝10
  • 减法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1
  • 乘法：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1
  • 除法：0÷1＝0，1÷1＝1
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// 加法：逢2进1

11 + 11 = 110
1011 + 1110 = 11001

    1011
+   1110
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   11001
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// 减法：借1当2
// 视频教程：https://www.bilibili.com/video/BV1qD4y1o7be/

 10 -  1 =  1
100 - 10 = 10
100 -  1 = 11
100 - 11 =  1

    (012)
     100
-     11
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// 乘法：0乘以任何数都是0，1乘以任何数都是1
// 视频教程：https://www.bilibili.com/video/BV1cK4y1Y72P/

1010 * 101 = 110010

       1010
x       101
-----------
       1010
      0000 
+    1010  
-----------
     110010
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// 除法
// 视频教程：https://www.bilibili.com/video/BV1B5411L7g5/

101010 / 110 = 111

       000111
     --------
110 _| 101010
     - 0     
     --------
       10    
     -  0    
     --------
       101   
     -   0   
     --------
       1010  
     -  110  
     --------
        1001
     -   110
     --------
         0110
     -    110
     --------
            0

使用 JavaScript 内置函数进行进制转换

十进制转其他进制

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// (数字).toString(进制数)

// 59.25 转换为二进制
(59.25).toString(2)
// '111011.01'

(59.25).toString(8)
// '73.2'

(59.25).toString(16)
// '3b.4'

其他进制转十进制

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// parseInt(数字, 进制数)

// 二进制数 100101 转换为十进制
parseInt(100101, 2)

// 八进制数 73.2 转换为十进制（忽略了小数点）
parseInt(73.2, 8)
// 59

其他进制转其他进制

先转换为十进制，再转换为其他进制。（推荐使用 Windows 计算器程序员模式）

计算方法

十进制转二进制

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// 59.25(10) = 111011.01(2)

// 整数部分
// 使用除法一直除以2并取余，直到商数为0停止，余数从下向上读，就是二进制整数部分数字。
59 / 2 = 29 ... 1
29 / 2 = 14 ... 1
14 / 2 =  7 ... 0
 7 / 2 =  3 ... 1
 3 / 2 =  1 ... 1
 1 / 2 =  0 ... 1

// 小数部分
// 则用其乘2，取其整数部分的结果，再用计算后的小数部分依此重复计算，算到小数部分全为0为止，之后读所有计算后整数部分的数字，从上读到下。 
0.25 * 2 = 0.5
 0.5 * 2 = 1.0

也可以使用计算表列式计算：

十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
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 59.2510 = 101*10101+1001*10100+10*1010-1+101*1010-2
         = 101*1010+1001+10/1010+101/1010/1010
         = 110010+1001+(10+0.1)/1010
         = 111011+0.01
         = 111011.01

二进制转换十进制

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// 100101(2) = 37(10)

// JS 计算2的3次方：
// Math.pow(2, 3) === 8
// 最新语法：
// 2 ** 3 === 8

100101 = 1 * 2**5 + 0 * 2**4 + 0 * 2**3 + 1 * 2**2 + 0 * 2**1 + 1 * 2**0
       = 1*32 + 0 + 0 + 1*4 + 0 + 1
       = 32 + 4 + 1
       = 37

二进制、八进制、十进制相互转换

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// 110101(2) = 65(8) = 53(10)

// 十进制转八进制，和十进制转二进制类似，不过是除以8。
53 / 8 = 6 ... 5
 6 / 8 = 0 ... 6

// 八进制转十进制
65 = 6 * 8**1 + 5 * 8**0
   = 48 + 5
   = 53

// 八进制转二进制，三个二进制位一组，参考下面的表
65(8) = 110 101(2)
17(8) = 001 111(2)

// 二进制转八进制，同样是三位一组（从后往前计数），不够三位在前面补零
101100(2) = 101 100(2) = 54(8)
 10011(2) = 010 011(2) = 23(8)
八进制 二进制
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

TODO: