@线性代数的本质
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01 向量¶
向量在数学中的表示，始终从原点开始
向量加法
\[
\begin{bmatrix}
x_{1} \\
y_{1}
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
x_{2} \\
y_{2}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x_{1}+x_{2} \\
y_{1}+y_{2}
\end{bmatrix}
\]
向量乘法可以称作“缩放”，乘以的数字可以称为“标量”
相乘
线性组合、张成的空间与基¶
基向量：i帽 和 j帽，其中 -5 和 2 称为“标量”
线性变换（Linear Transformations）具有两条性质：
- 直线依旧是**直线**（包括对角线也不能弯曲）
- **原点**保持固定
线性变换：“保持网格线平行且等距分布”的变换
向量的**变换**（Transform）或叫做函数（Function）
变换之前的：
变换之后：
只需要获得变换后的**基向量**（i帽和j帽的）坐标，计算之后就可获得新的向量
i帽和j帽的向量，可以写为 2x2 矩阵：
$$
\begin{bmatrix}
1 & 3\
-2 & 0
\end{bmatrix}
$$
原始向量：(-1, 2) 乘以这个矩阵，即可得到变换后的向量
$$
\begin{bmatrix}
1 & 3\
-2 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
-1\
2
\end{bmatrix}
=
-1
\begin{bmatrix}
1 \
-2
\end{bmatrix}
+
3
\begin{bmatrix}
3\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-1 \times 1 + 3 \times 3\
-1 \times -2 + 3 \times 0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
5\
2
\end{bmatrix}
$$
矩阵向量乘法计算